Question

某學習小組5位同學參加初中畢業生實驗操作考試（滿分20分）的平均成績是16分．其中三位男生的方差為6（分²），兩位女生的成績分別為17分，15分．則這個學習小組5位同學考試分數的標準差為

 

．

Answer 1

分析：設三位男生的成績分別為a、b、c，先求得5位同學考試分數的平均數，再由三位男生的方差為6（分²），求得這個學習小組5位同學考試分數的方差，從而求得標準差．

解答：解：∵三位男生的方差=

1

3

[（a-16）²+（b-16）²+（c-16）²]=6，
∴（a-16）²+（b-16）²+（c-16）²=18，
∴這個學習小組5位同學考試分數的方差=

1

5

[（a-16）²+（b-16）²+（c-16）²+（17-16）²+（15-16）²]
=

1

5

×（18+1+1）
=4，
∴標準差是=

4

=2，
故答案為2．

點評：計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：
（1）計算數據的平均數

.

x

；
（2）計算偏差，即每個數據與平均數的差；
（3）計算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數據個數．
標準差即方差的算術平方根；
注意標準差和方差一樣都是非負數．