Question

大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³“分裂”后，其中最大的一個奇數是41，則m的值是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：觀察規律，分裂成的數都是奇數，且第一個數是底數乘以與底數相鄰的前一個數的積再加上1，奇數的個數等于底數，然后找出41所在的奇數的范圍，即可得解．

解答：解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
…，
∴m³分裂后的第一個數是m（m-1）+1，共有m個奇數，
∴最大奇數為m（m-1）+2（m-1）+1=（m+2）（m-1）+1=41，
即（m+2）（m-1）=40，
∵（6+2）（6-1）=40，
∴最大的一個奇數是41，則m的值6．
故選：B．

點評：此題主要考查了數字變化規律，找出分裂的第一個數的變化規律是解題的關鍵，也是求解的突破口．