Question

【題目】（1）將兩條寬度一樣的矩形紙條如圖交叉，請判斷重疊部分是一個什么圖形？并證明你的結論。

（2） 若兩張矩形紙條的長度均為8，寬度均為2，請求出重疊部分的圖形的周長的最大值。

Answer 1

【答案】（1）菱形；（2）周長為17

【解析】

（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．（2）畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．

（1）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵兩條紙條寬度相同（對邊平行），

∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵SABCD=BCAE=CDAF，

又∵AE=AF，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，

設這時菱形的邊長為xcm，

由勾股定理可得，

，

解得x=，

∴菱形的周長為17.