【題目】如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度
為
米，拱高為
米，當洪水泛濫到跨度只有
米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有
米，即
米時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施？
【答案】不用采取緊急措施．
【解析】
連接OA′，OA．設圓的半徑是R，則ON=R﹣4，OM=R﹣18．根據垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根據勾股定理求得A′N的值，再根據垂徑定理求得A′B′的長，從而作出判斷．
設O為弧AB所在圓的圓心，連接OA′，OA．設圓的半徑是R，則ON=（R﹣4）米，OM=（R﹣18）．
根據垂徑定理，得AM=
AB=30，在直角三角形AOM中，∵AO=R，AM=30，OM=（R﹣18），根據勾股定理，得：R2=（R﹣18）2+900，解得：R=34．
在直角三角形A′ON中，根據勾股定理得：A′N=
=16．
根據垂徑定理，得：A′B′=2A′N=32＞30，∴不用采取緊急措施．
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【題目】平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1═
（x＞0）的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，一次函數y2=mx+n的圖象經過點A′．
（1）設a=2，點B（4，2）在函數y1、y2的圖象上．
①分別求函數y1、y2的表達式；
②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；
（2）如圖①，設函數y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；
（3）設m=
，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數y1的圖象上．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE= ．
（2）設∠BAC=α，∠DCE=β：
①如圖1，當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數量關系？請說明理由；
②當點D在直線BC上（不與B、C重合）移動時，α與β之間有什么數量關系？請直接寫出你的結論．
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【題目】如圖，一次函數
的圖象分別交
軸、
軸于點
、點
，與反比例函數
的圖象在第四象限的相交于點
，并且
軸于點
，
軸于點
，已知
，且
求上述一次函數與反比例函數的表達式；
求一次函數與反比例函數的另一個交點坐標．
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【題目】某市教育行政部門為了解初三學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初三學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖（如圖）.請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）該校初三學生總數為 人；
（2）分別求出活動時間為5天、7天的學生人數為 、 ，并補全頻數分布直方圖；
（3）扇形統計圖中“活動時間為5天”的扇形所對圓心角的度數是 ；
（4）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是 、 ；
（5）如果該市共有初三學生96000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？
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【題目】某西瓜經營戶以
元/千克的價格購進一批小型西瓜，以
元/千克的價格出售，每天可售出
千克．為了促銷，該經營戶決定降價銷售．經調查發現，這種小型西瓜每降價
元/千克，每天可多售出
千克．另外，每天的房租等固定成本共
元．該經營戶要想每天盈利元，應將每千克小型西瓜的售價降低________元．
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【題目】如圖，在反比例函數y=
（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標依次為2，4，6，8，…分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數式表示）
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【題目】如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（ ）
A. 6 B. 9 C. 11 D. 無法計算
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中△ABC三個頂點的坐標分別是點A(﹣2，3)、點B(﹣1，1)、點C(0，2)．
（1）作△ABC關于C成中心對稱的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2；
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC1的值最小，并寫出點 P 的坐標．（不寫解答過程，直接寫出結果）
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