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△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片(如圖①所示),O是AC(或EF)的中點(diǎn),△ABC不動(dòng),將△EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)α(0°<α°<120°).
(1)試分別說(shuō)明α是多少度時(shí),點(diǎn)F在△ABC外部、BC上、內(nèi)部(不證明)?
(2)當(dāng)點(diǎn)F不在BC上時(shí),在圖②、圖③兩種情況下(設(shè)EF或延長(zhǎng)線與BC交于P,EG與CA或延長(zhǎng)線交于Q),分別寫(xiě)出OP與OQ的數(shù)量關(guān)系,并從圖②、③中選一種情況給予證明.

【答案】分析:(1)按照α=60°,0<α<60°,60°<α<120°分類說(shuō)明;
(2)利用ASA,尋找證明三角形全等的條件.
解答:解:(1)當(dāng)0°<α<60°,點(diǎn)F在△ABC的外部,
當(dāng)α=60°,點(diǎn)F在BC的中點(diǎn),
當(dāng)60°<α<120°,點(diǎn)F在△ABC的內(nèi)部;

(2)兩種情況下均有OP=OQ;
證明:如圖③,∠E=∠C=60°,OE=OC=AC,∠EOQ=∠COP,
∴△EOQ≌△COP,
∴OP=OQ.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)知識(shí)在證明三角形全等中的運(yùn)用等知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片(如圖①所示),O是AC(或EF)的中點(diǎn),△ABC不動(dòng),將△EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)α(0°<α°<120°).
(1)試分別說(shuō)明α是多少度時(shí),點(diǎn)F在△ABC外部、BC上、內(nèi)部(不證明)?
(2)當(dāng)點(diǎn)F不在BC上時(shí),在圖②、圖③兩種情況下(設(shè)EF或延長(zhǎng)線與BC交于P,EG與CA或延長(zhǎng)線交于Q),分別寫(xiě)出OP與OQ的數(shù)量關(guān)系,并從圖②、③中選一種情況給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖①,有兩個(gè)形狀相同但大小不同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn),如圖②,若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時(shí),點(diǎn)p從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△EFG也隨之停止平移,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H,(不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況)
(1)當(dāng)x為何值時(shí),OP∥AC?
(2)你能不能用含x的式子來(lái)表示四邊形OAHP面積呢?若能,請(qǐng)表示;若不能,請(qǐng)說(shuō)理由.
(3)是否存在某一時(shí)刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片(如圖①所示),O是AC(或EF)的中點(diǎn),△ABC不動(dòng),將△EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)α(0°<α°<120°).
(1)試分別說(shuō)明α是多少度時(shí),點(diǎn)F在△ABC外部、BC上、內(nèi)部(不證明)?
(2)當(dāng)點(diǎn)F不在BC上時(shí),在圖②、圖③兩種情況下(設(shè)EF或延長(zhǎng)線與BC交于P,EG與CA或延長(zhǎng)線交于Q),分別寫(xiě)出OP與OQ的數(shù)量關(guān)系,并從圖②、③中選一種情況給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片(如圖①所示),O是AC(或EF)的中點(diǎn),△ABC不動(dòng),將△EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)α(0°<α°<120°).
(1)試分別說(shuō)明α是多少度時(shí),點(diǎn)F在△ABC外部、BC上、內(nèi)部(不證明)?
(2)當(dāng)點(diǎn)F不在BC上時(shí),在圖②、圖③兩種情況下(設(shè)EF或延長(zhǎng)線與BC交于P,EG與CA或延長(zhǎng)線交于Q),分別寫(xiě)出OP與OQ的數(shù)量關(guān)系,并從圖②、③中選一種情況給予證明.

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