Question

△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片（如圖①所示），O是AC（或EF）的中點，△ABC不動，將△EFG繞O點順時針轉α（0°＜α°＜120°）．
（1）試分別說明α是多少度時，點F在△ABC外部、BC上、內部（不證明）？
（2）當點F不在BC上時，在圖②、圖③兩種情況下（設EF或延長線與BC交于P，EG與CA或延長線交于Q），分別寫出OP與OQ的數量關系，并從圖②、③中選一種情況給予證明．

Answer 1

分析：（1）按照α=60°，0＜α＜60°，60°＜α＜120°分類說明；
（2）利用ASA，尋找證明三角形全等的條件．

解答：解：（1）當0°＜α＜60°，點F在△ABC的外部，
當α=60°，點F在BC的中點，
當60°＜α＜120°，點F在△ABC的內部；

（2）兩種情況下均有OP=OQ；
證明：如圖③，∠E=∠C=60°，OE=OC=

1

2

AC，∠EOQ=∠COP，
∴△EOQ≌△COP，
∴OP=OQ．

點評：本題考查了旋轉的性質、旋轉知識在證明三角形全等中的運用等知識．