Question

（2006•陜西）如圖，矩形ABCG（AB＜BC）與矩形CDEF全等，點B，C，D在同一條直線上，∠APE的頂點P在線段BD上移動，使∠APE為直角的點P的個數是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：要判斷直角頂點的個數，只要判定以AE為直徑的圓與線段BD的位置關系即可，相交時有2個點，相切時有1個，外離時有0個，不會出現更多的點．
解答：解：設兩個矩形的長是a，寬是b．連接AE，
如圖在△AEQ中，
根據勾股定理可得：
AE==；
過AE的中點M作MN⊥BD于點N．則MN是梯形ABDE的中位線，
則MN=（a+b）；
以AE為直徑的圓，半徑是，
（a+b）=a+b≤，
而只有a=b是等號才成立，
因而（a+b）＜，
即圓與直線BD相交，則直角頂點P的位置有兩個．
故選C．
點評：本題主要是根據直徑所對的圓周角是直角，把判定頂點的個數的問題，轉化為直線與圓的位置關系的問題來解決．