Question

如圖，已知在直角梯形OABC中，CB∥x軸，點C落在y軸上，點A（3，0）、點B（2，2），將AB繞點B逆時針旋轉90°，點A落在雙曲線y=的圖象上點A₁，則k的值為

1. A.
   10
2. B.
   4
3. C.
   12
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：作BD⊥x軸于點D，利用旋轉不變性求得A₁E=AD=1，BE=BD=2，從而求得點A₁的坐標，用待定系數法求得A₁的坐標即可．
解答：解：如圖，作BD⊥x軸于點D，
∵將AB繞點B逆時針旋轉90°，點A落在雙曲線y=的圖象上點A₁，
∴A₁E⊥BE，
∵點A（3，0）、點B（2，2），
∴BD=2，AD=1
∴A₁E=AD=1，BE=BD=2，
∴點A1的坐標為（4，3），
∴k=3×4=12．
故選C．
點評：本題考查了反比例函數的綜合知識，解題的關鍵是利用旋轉不變性求得點A₁的坐標．