Question

已知一次函數y=kx+b中，當1≤x≤3時，函數值為-5≤y≤-1．
（1）求這個一次函數的解析式，并畫出這個一次函數的圖象．
（2）求出這個函數圖象與另一個正比例函數y=x的交點坐標，并根據圖象寫出使一次函數的值大于正比例函數的值時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據x的取值范圍與函數值的范圍確定出一次函數經過的兩個點有兩種情況，然后利用待定系數法求函數解析式分別求解，再根據兩點法作出函數圖象即可；
（2）聯立兩函數解析式，解方程組即可得到交點坐標，再根據函數圖象寫出一次函數圖象在正比例函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵1≤x≤3時，有-5≤y≤-1，
∴y=kx+b過（1，-5）與（3，-1），或是（1，-1）與（3，-5）
∴

-5=k•1+b -1=k•3+b

或

-1=k•1+b -5=k•3+b

，
解得

k=2 b=-7

或

k=-2 b=1

，
∴這個一次函數解析式為y=2x-7或y=-2x+1；
作圖如圖所示；

（2）聯立

y=2x-7 y=x

，
解得

x=7 y=7

，
∴交點為（7，7），
當x＞7時，一次函數的值大于正比例函數；
或

y=-2x+1 y=x

，
解得

x= 1 3 y= 1 3

，
交點為(

1

3

，

1

3

)，
當x＜

1

3

時，一次函數的值大于正比例函數．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，作一次函數圖象以及兩直線的相交問題，聯立兩函數解析式解方程組是求直線交點常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用，作出圖形更形象直觀，便于理解．