Question

如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E、B，E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為，則圖中陰影部分的面積為

A．       B．       C．       D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：連接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°。∴∠BAC=∠BAD=30°。

∵弧BE的長為，∴ ，解得：r=2。∴AD=4。

∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°。

∴AB=ADcos30°=。∴BC=AB=。∴。

∴。

∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等。

∴圖中陰影部分的面積為：。

故選D。