Question

2011年夏季，河南小麥喜獲豐收，現有甲種小麥1530噸，乙種小麥1150噸，需安排A、B兩種不同規格的貨廂50節把小麥全部運往上海.已知用一節A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節B型貨廂的運費是0.8萬元.

（1）設運輸這批小麥的總運費為y (萬元)，用A型貨箱的節數為x (節)，試寫出y與x之間的函數關系式；

（2）已知甲種小麥35噸和乙種小麥15噸，可裝滿一節A型貨廂；甲種小麥25噸和乙種小麥35噸可裝滿一節B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來.

（3）利用函數的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

解：(1)y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x （0≤x≤50）

(2)　

　　解不等式組，得28≤x≤30

　　因為x為整數，所以x取28，29，30.

　　因此運送方案有三種.

　　（1）A型貨廂28節，B型貨廂22節；

　　（2）A型貨廂29節，B型貨廂21節；

　　（3）A型貨廂30節，B型貨廂20節；

（3）因為函數關系式為y=40-0.3x ，可見x越大y越小 ，因此方案三最省錢.

當x=30時，最少費用為y=31（萬元）.

【解析】（1）根據總運費=A型貨廂的運費+B型貨廂的運費，列式整理即可；

（2）根據兩種裝運方式運輸的甲種小麥大于等于1530噸，乙種小麥大于等于1150噸，列出不等式組，然后求解得到不等式組的整數解即可；

（3）根據一次函數的性質，k=-0.3＜0，y隨x的增大而減小，可知，需用A型貨廂越多，總運費越少．