Question

2011年夏季，河南小麥喜獲豐收，現有甲種小麥1530噸，乙種小麥1150噸，需安排A、B兩種不同規格的貨廂50節把小麥全部運往上海．已知用一節A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節B型貨廂的運費是0.8萬元．
（1）設運輸這批小麥的總運費為y （萬元），用A型貨箱的節數為x （節），試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）已知甲種小麥35噸和乙種小麥15噸，可裝滿一節A型貨廂；甲種小麥25噸和乙種小麥35噸可裝滿一節B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來．
（3）利用函數的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據總運費=A型貨廂的運費+B型貨廂的運費，列式整理即可；
（2）根據兩種裝運方式運輸的甲種小麥大于等于1530噸，乙種小麥大于等于1150噸，列出不等式組，然后求解得到不等式組的整數解即可；
（3）根據一次函數的性質，k=-0.3＜0，y隨x的增大而減小，可知，需用A型貨廂越多，總運費越少．

解答：解：（1）y=0.5x+0.8（50-x）=40-0.3x （0≤x≤50）；…（3分）

（2）

35x+25(50-x)≥1530① 15x+35(50-x)≥1150②

，…（5分）
解不等式①得，x≥28，
解不等式②得，x≤30，
∴不等式組的解是28≤x≤30，
因為x為整數，所以x取28，29，30．…（6分）
因此運送方案有三種．
①A型貨廂28節，B型貨廂22節；
②A型貨廂29節，B型貨廂21節；
③A型貨廂30節，B型貨廂20節；…（7分）

（3）∵函數關系式為y=40-0.3x，
∴y隨x的增大而減小，因此方案三最省錢，…（8分）
當x=30時，最少費用為y=31（萬元）．…（9分）

點評：本題考查了一次函數的應用于一元一次不等式組的應用，根據題意找出等量關系與不等關系是解題的關鍵．