【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，∠ABC的平分線BF交AD于點F，交BC于點D．
（1）求證：BE＝EF；
（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的長．
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【題目】(1)閱讀理解
利用旋轉變換解決數學問題是一種常用的方法．如圖1，點P是等邊三角形ABC內一點，PA＝1，PB＝
，PC＝2．求∠BPC的度數．
為利用已知條件，不妨把△BPC繞點C順時針旋轉60°得△AP′C，連接PP′，則PP′的長為_____；在△PAP′中，易證∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度數為_____，綜上可得∠BPC的度數為_____；
(2)類比遷移
如圖2，點P是等腰Rt△ABC內的一點，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠APC的度數；
(3)拓展應用
如圖3，在四邊形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝
AD．∠BAC＝2∠ADC，請直接寫出BD的長．
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【題目】如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點P從點A出發以2cm/s的速度沿折線A→C→B運動，點Q從點A出發以vcm/s的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y關于x的函數圖象由C1，C2兩段組成，如圖2所示，有下列結論：①v＝1；②sinB＝
；③圖象C2段的函數表達式為y＝﹣x2+
x；④△APQ面積的最大值為8，其中正確有（ ）
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④
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【題目】如圖，已知函數y＝x+2的圖象與函數y＝
（k≠0）的圖象交于A、B兩點，連接BO并延長交函數y＝（k≠0）的圖象于點C，連接AC，若△ABC的面積為8．則k的值為_____．
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【題目】 如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
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【題目】某校九年級共有80名同學參與數學科托底訓練．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，呂老師在托底訓練后對這些同學進行測試，并對測試成績進行整理，得到下面統計圖表．
（1）表格中的m落在________組；（填序號）
①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，
④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．
（2）求這80名同學的平均成績；
（3）在本次測試中，（2）班小穎同學的成績是70分，（3）班小榕同學的成績是74分，這兩位同學成績在自己所在班級托底同學中的排名，誰更靠前？請簡要說明理由．
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【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結論中正確的有（ ）
①△CMP∽△BPA；
②四邊形AMCB的面積最大值為10；
③當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；
④線段AM的最小值為2
；
⑤當△ABP≌△ADN時，BP= 4
-4．
A. 1個B. 2個C. 4個D. 3個
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BD=2
，BF=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．
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【題目】如圖．在平行四邊形ABCD中，過點B作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過點D作DN⊥AC于點F，交AB于點N．
（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的長．
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