Question

一艘輪船沿正北方向航行，在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續向北航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續向北航行多少海里，距離小島C最近？
（參考數據：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

Answer 1

【答案】分析：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的長，再在直角△ACD中，利用三角函數即可求解．
解答：解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設BD=x海里，
在直角△BCD中，CD=BD•tan∠CBD=x•tan63.5°，
在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tan∠A=，
∴CD=（60+x）•tan21.3°，
∴x•tan63.5°=（60+x）tan21.3°，
即2x=（60+x），
解得：x=15，
答：輪船繼續向北航行15海里，距離小島C最近．
點評：本題主要考查了方向角含義以及三角函數，正確記憶三角函數的定義，把一般三角形通過作高線轉化為直角三角形是解決本題的關鍵．