Question

有一塊長32cm，寬24cm的長方形紙片，在每個角上截去相同的正方形，再折起來做成一個無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，則盒子的高是（　　）

• A、3cm
• B、2cm
• C、5cm
• D、4cm

Answer 1

分析：本題應設盒子的高為xcm，那么截去的正方形的邊長也為xcm，從而可用含有x的代數式表示盒子底面的長是（32-2x）cm，寬是（24-2x）cm，根據長方形的面積等于長×寬，即可列出方程，求出答案．

解答：解：設盒子的高為xcm，
則其底面長為（32-2x）cm，寬為（24-2x）cm，
底面面積為（32-2x）（24-2x）cm²．
則（32-2x）（24-2x）=

1

2

×32×24
整理，得x²-28x+96=0
解之，得x₁=4，x₂=24．
當x=24時不合題意，應舍去．
故選D．

點評：此題解答時應結合草圖，分析出盒子的高與底面的關系，解出的解應判斷是否符合題意，進而確定取舍．