Question

如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度為（即tan∠PCD=）．
（1）求該建筑物的高度（即AB的長）．
（2）求此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

Answer 1

【答案】分析：（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的長度即可；
（2）設PE=x米，則BF=PE=x米，根據山坡坡度為，用x表示CE的長度，然后根據AF=PF列出等量關系式，求出x的值即可．
解答：解：（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，
∴四邊形BEPF是矩形，
∴PE=BF，PF=BE
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan60°=90（米），
故建筑物的高度為90米；

（2）設PE=x米，則BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD==，
∴CE=2x，
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB-BF=90-x，
PF=BE=BC+CE=90+2x，
又∵AF=PF，
∴90-x=90+2x，
解得：x=30-30，
答：人所在的位置點P的鉛直高度為（）米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形，難度適中．