Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P．

（1）求證：AF=BE；

（2）請你猜測∠BPF的度數，并證明你的結論。

 

Answer 1

【答案】

（1）根據等腰梯形的性質可得，由AD=DC，可得，，即得，問題得證；（2）120°

【解析】

試題分析：（1）根據等腰梯形的性質可得，由AD=DC，可得，，即得，問題得證；

（2）由可得，根據三角形的外角的性質可得，再根據平行線的性質即可求得結果.

（1）∵在等腰梯形ABCD中

∴

又∵，

∴

又∵，

∴

∴，

∴；

（２）猜測 

∵，

∴

∵ 

∵AD∥BC，

∴ 

考點：等腰梯形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質

點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.