Question

已知一次函數經過點（1，-1）和（0，3）
（1）求一次函數的解析式；
（2）求函數圖象與x軸，y軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）假設函數解析式為y=kx+b，將兩點代入可得出k和b的值，進而可得出函數解析式，
（2）利用圖象與坐標軸的交點坐標，再利用一次函數與坐標軸圍成三角形的面積為=

1

2

|x||y|，求出所圍成的三角形面積即可．

解答：解：（1）設函數解析式為y=kx+b，
將兩點代入可得：

k+b=-1 b=3

，
解得：

k=-4 b=3

，
∴函數解析式為：y=-4x+3；

（2）∵一次函數y=-4x+3，
當y=0，0=-4x+3，
解得：x=

3

4

，
∴與x軸交點為（

3

4

，0），
當x=0，y=3，
∴y軸交點為（0，3）．
∴一次函數的圖象與x軸，y軸所圍成的三角形的面積為：S=

1

2

|x||y|=

1

2

×

3

4

×3=

9

8

．

點評：此題考查了待定系數法求函數解析式以及圖象與坐標軸圍成的面積求法，注意直線與x軸的交點的縱坐標為0，直線與y軸的交點的橫坐標為0求解，掌握一次函數與坐標軸圍成三角形的面積為

1

2

|x||y|是解題關鍵．