Question

某公路上一路段的道路維修工程準備對外招標，現有甲、乙兩個工程隊競標，競標資料上顯示，若由兩隊合作，6天可以完成，共需工程費用10200元；若單獨完成此項工程，甲隊比乙隊少用5天，但甲隊每天的工程費用比乙隊多300元．
（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？
（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？請說明理由．

Answer 1

分析：設甲工程隊單獨完成需x天，每天需費用y元，則乙工程隊單獨完成需（x+5）天，每天需費用（y-300）元．
（1）根據工作量=工作效率×工作時間，完成工作時工作量為1，根據此關系可列方程求解．
（2）根據共需工程費用10200元，且甲隊每天的工程費用比乙隊多300元，可求出甲每天的費用，進而求出乙每天的費用，再根據甲，乙各干的天數求出總費用．

解答：解：（1）設甲工程隊單獨完成需x天，每天需費用y元，則乙工程隊單獨完成需（x+5）天，每天需費用（y-300）元，
依題意得

6

x

+

6

x+5

=1，（2分）
6（x+5）+6x=x（x+5），
化簡得x²-7x-30=0，
（x-10）（x+3）=0，
解得x₁=10，x₂=-3．
經檢驗x₁=10，x₂=-3均為所列方程的解，但x=-3不合題意，舍去．
∴x=10（2分）

（2）又6（y+y-300）=10200，
解得：y=1000，（2分）
∴甲工程隊單獨完成需費用1000×10=10000（元），
乙工程隊單獨完成需費用700×15=10500（元），（1分）
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要10、15天，若選一個隊單獨完成，從節省資金的角度考慮，應選甲工程隊單獨完成．（1分）

點評：本題考查理解題意能力，關鍵知道工作量=工作效率×工作時間，求出時間其他問題可解．