【題目】如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O、A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2 ,交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3 ,交x軸于A3；…如此進行下去,直至得到C1010.若點P(2019,m)在第1010段拋物線C1010上,則m=_____________.
【答案】-1
【解析】
根據在旋轉過程中拋物線開口大小不變，結合交點坐標可得拋物線表達式的變化規律，由此可得拋物線C1010的解析式，由P(2019,m)在拋物線C1010上即可求得m值.
解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴圖象C1與x軸交點坐標為：(0,0)，(2,0)，
∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；，
∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），
∵將C2繞點A1旋轉180°得C3，交x軸于點A3；，
∴拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）（2≤x≤4），
…..
∴拋物線Cn：
，
∴拋物線C1010：
，
∵點P(2019,m)在第1010段拋物線C1010上，
∴
.
故答案為：-1.
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀念日，屆時將在青島舉行盛大的多國海軍慶祝活動．為此我國海軍進行了多次軍事演習．如圖，在某次軍事演習時，艦艇A發現在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報告給指揮中心，此時在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時，請根據以上信息，求艦艇B到達指揮中心O的時間．（結果精確到0.1小時，參考數據：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，
＝1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.動點P在邊BC上從點B向C運動,速度為1cm/s;同時動點Q從點C出發,沿折線C→D→A運動,速度為2cm/s.當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動。設點P運動的時間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時間t(s)的函數關系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=
. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結BD，F為BD中點.
（1）若過點D作DE⊥AB于E，連結CF、EF、CE，如圖1．設
，則k= ；
（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，有一塊直角三角板，其中
，
，
，A、B在x軸上，點A的坐標為
，圓M的半徑為
，圓心M的坐標為
，圓M以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右做平移運動，運動時間為t秒；
求點C的坐標；
當點M在
的內部且
與直線BC相切時，求t的值；
如圖2，點E、F分別是BC、AC的中點，連接EM、FM，在運動過程中，是否存在某一時刻，使
？若存在，直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．
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