【題目】如圖，在
中，，點
在
上，且
，
的平分線
交
于點
，點
是
的中點，連結
.若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC的面積為____.
【答案】10
【解析】
首先利用等腰三角形的性質得到點E是AD的中點，可得EF是△ACD的中位線，則EF∥CD，EF=
CD，進而可證明△AEF∽△ADC，然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求得△ADC的面積，由點E是AD的中點得△BDE和△BAE面積相等，利用
即可求解．
解：∵BE平分∠ABC，BD=BA，
∴BE是△ABD的中線，
∴點E是AD的中點，
又∵F是AC的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴EF∥CD，EF=CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴S△AEF：S△ADC=1：4，
∴S△AEF：S四邊形DCFE=1：3，
∵四邊形DCFE的面積為3，
∴S△AEF=1，
∴S△ADC =S△AEF+ S四邊形DCFE =1+3=4，
∵點E是AD的中點，△BDE的面積為3，
∴ 
=3，
∴=3+3+4=10.
故答案為：10.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角∠DOC=α，將△DOC按逆時針方向旋轉得到△D′OC′（0°＜旋轉角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點M．
（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC=BD，請猜想此時AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；
（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，AD∥BC，此時（1）AC′與BD′的數量關系是否成立？∠AMB與α的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）操作發現：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發現了：線段GM與GN的數量關系是__________；位置關系是__________．
（2）類比思考：
如圖②，小明在此基礎上進行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發現的上述結論還成立嗎？請說明理由．
（3）深入研究：
如圖③，小明在（2）的基礎上，又作了進一步的探究．向△ABC的內側分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：直線CP是⊙O的切線．
（2）若BC=2
，sin∠BCP=
，求點B到AC的距離．
（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，放置在水平桌面上的臺燈燈臂AB長為42cm，燈罩BC長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD＝60°．使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數
（
，是常數）的圖像經過A(2，6)，B(m，n)，其中m>2．過點A作
軸垂線，垂足為C，過點
作軸垂線，垂足為
，AC與BD交于點E，連結AD，
，CB．
（1）若
的面積為3，求m的值和直線
的解析式；
（2）求證：
；
（3）若AD//BC ，求點B的坐標 ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，作OF∥AB交BC于點F，連接EF．
（1）求證：OF⊥CE；
（2）求證：EF是⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求CD的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】濟南某中學在參加“創文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖．
請根據以上信息，回答下列問題：
（l）楊老師采用的調查方式是 （填“普查”或“抽樣調查”）；
（2）請補充完整條形統計圖，并計算扇形統計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數 ．
（3）請估計全校共征集作品的什數．
（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．
（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com