Question

在研究中發現家禽在注射一定劑量的某種藥物后的數小時內，體內血液中的藥物濃度（即血藥濃度）y（毫克/升）是時間t（小時）的二次函數，已知對某家禽三次化驗結果如下表：

t（小時）	0	1	3
y（毫克/升）	0	0.14	0.3

（1）求y與t的函數關系式；
（2）在注射后的第幾小時，該家禽體內的血藥濃度達到最大？最大濃度是多少？
（3）研究結果表明，禽體內血藥濃度不低于0.24毫克/升時防治某種病毒有效，問該藥物第一次注射的有效時間是多長？

Answer 1

解：（1）設y=at²+bt+c，則
，
解得：，
∴y=-0.02t²+0.16t；

（2）y=-0.02t²+0.16t=-0.02（t-4）²+0.32，
∴t=4時，y_最大值=0.32（毫克/升）；

（3）當y=0.24時，t₁=2，t₂=6，
∴有效時間為6-2=4（小時）．
分析：（1）利用待定系數法求出二次函數解析式即可得出答案；
（2）利用配方法求出二次函數的最值以及對稱軸即可；
（3）把y=0.24時求出對應的時間，作差即可知道該藥物第一次注射的有效時間是多長．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求二次函數解析式和二次函數的最值問題，此題是中考中考查重點，同學們應重點掌握．