Question

在研究中發現家禽在注射一定劑量的某種藥物后的數小時內，體內血液中的藥物濃度（即血藥濃度）y（毫克/升）是時間t（小時）的二次函數，已知對某家禽三次化驗結果如下表：

t（小時）	0	1	3
y（毫克/升）	0	0.14	0.3

（1）求y與t的函數關系式；
（2）在注射后的第幾小時，該家禽體內的血藥濃度達到最大？最大濃度是多少？
（3）研究結果表明，禽體內血藥濃度不低于0.24毫克/升時防治某種病毒有效，問該藥物第一次注射的有效時間是多長？

Answer 1

（1）設y=at²+bt+c，則

c=0 0.14=a+b+c 0.3=9a+3b+c

，
解得：

a=-0.02 b=0.16 c=0

，
∴y=-0.02t²+0.16t；

（2）y=-0.02t²+0.16t=-0.02（t-4）²+0.32，
∴t=4時，y_最大值=0.32（毫克/升）；

（3）當y=0.24時，t₁=2，t₂=6，
∴有效時間為6-2=4（小時）．