Question

一列數a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

1

2

，a2=

1

1-a1

，…，a_n=

1

1-an-1

（n為不小于2的整數），則a₁₀₀=

1

2

．

Answer 1

分析：根據表達式求出前幾個數不難發現，每三個數為一個循環組依次循環，用100除以3，根據商和余數的情況確定a₁₀₀的值即可．

解答：解：根據題意得，a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₅=

1

1- 1 2

=2，
…，
依此類推，每三個數為一個循環組依次循環，
∵100÷3=33…1，
∴a₁₀₀是第34個循環組的第一個數，與a₁相同，
即a₁₀₀=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：此題主要考查了數字變化規律，計算并觀察出每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．