Question

【題目】如圖，將⊙O上的沿弦BC翻折交半徑OA于點D，再將沿BD翻折交BC于點E，連結DE．若AB＝10，OD＝1，則線段DE的長為（　　）

A.5B.2C.2D.+1

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，則AD＝4，先利用折疊的性質和圓周角定理得到 ，再利用弧、弦、圓心角的關系得到AC＝CD＝DE，則AF＝DF＝2，然后利用勾股定理計算出CF，接著再計算出CD即可．

解：連接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如圖，

∵⊙O上的沿弦BC翻折交半徑OA于點D，再將沿BD翻折交BC于點E，

∴為等圓中的弧，

∵它們所對的圓周角為∠ABC，

∴，

∴AC＝CD＝DE，

∴AF＝DF＝2，

在Rt△OCF中，CF＝＝4，

在Rt△CDF中，CD＝＝ ，

．

故選：B．