Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧，BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2cm，AC=3cm，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題（1）根據題意得出AB平分CE，由垂徑定理得推論得出AB⊥CE，再由BD∥CE，得出BD是⊙O的切線；
（2）連接BE，則∠AEB=90°，在直角三角形中，利用三角函數的定義求得AD，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD的長．

試題解析：

（1）證明：

∵AB是直徑，（1分）

∴AB⊥CE

∵BD∥CE，

∴DB⊥AB，

∴BD是⊙O的切線

（2）解：連接BE，∵AB為⊙O的直徑（4分），

∴∠AEB=90°

∴在Rt△ABE中，cos∠BAE＝

∴在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，

∴

∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝．