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如圖，過雙曲線數學公式上的點A作AC⊥x軸于C，OA的垂直平分線交OC于點B，若∠AOC=30°．則△ABC的周長為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    2+數學公式
  4. D.
    3
A
分析：根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據題干條件可得到關于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．
解答：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
設OC=a，AC=b，
則：，
解得a=3，b=，
即△ABC的周長=OC+AC=3+．
故選A．
點評：本題考查反比例函數圖象性質和線段中垂線性質，關鍵是一個轉換思想，即把求△ABC的周長轉換成求OC+AC即可解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線y=
k
x
（x＞0）上的一點．
（1）求k的值；
（2）過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為
1
4
，試求點P的坐標；
（3）分別過雙曲線上的兩點P1、P2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連接精英家教網OP1、OP2．設Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2，內切圓的半徑分別為r1、r2，若
l1
l2
=2，試求
r1
r2
的值．

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科目：初中數學 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（73）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線（x＞0）上的一點．
（1）求k的值；
（2）過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標；
（3）分別過雙曲線上的兩點P1、P2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連接OP1、OP2．設Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2，內切圓的半徑分別為r1、r2，若，試求的值．

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科目：初中數學 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（72）：23.6 反比例函數（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線（x＞0）上的一點．
（1）求k的值；
（2）過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標；
（3）分別過雙曲線上的兩點P1、P2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連接OP1、OP2．設Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2，內切圓的半徑分別為r1、r2，若，試求的值．

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科目：初中數學 來源：2013年福建省南平市中考適應性考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，過雙曲線上的點A作AC⊥x軸于C，OA的垂直平分線交OC于點B，若∠AOC=30°．則△ABC的周長為（ ）

A．
B．
C．2+
D．3

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