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如圖,過雙曲線上的點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,若∠AOC=30°.則△ABC的周長為( )

A.
B.
C.2+
D.3
【答案】分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出△ABC的周長=OC+AC,設(shè)OC=a,AC=b,根據(jù)題干條件可得到關(guān)于a、b的方程組,解之即可求出△ABC的周長.
解答:解:∵OA的垂直平分線交OC于B,
∴AB=OB,
∴△ABC的周長=OC+AC,
設(shè)OC=a,AC=b,
則:
解得a=3,b=
即△ABC的周長=OC+AC=3+
故選A.
點(diǎn)評:本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì),關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想,即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(4,12)為雙曲線y=
k
x
(x>0)上的一點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)過雙曲線上的點(diǎn)P作PB⊥x軸于B,連接OP,若Rt△OPB兩直角邊的比值為
1
4
,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)分別過雙曲線上的兩點(diǎn)P1、P2,作P1B1⊥x軸于B1,P2B2⊥x軸于B2,連接精英家教網(wǎng)OP1、OP2.設(shè)Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2,內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2,若
l1
l2
=2
,試求
r1
r2
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集(73):20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(4,12)為雙曲線(x>0)上的一點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)過雙曲線上的點(diǎn)P作PB⊥x軸于B,連接OP,若Rt△OPB兩直角邊的比值為,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)分別過雙曲線上的兩點(diǎn)P1、P2,作P1B1⊥x軸于B1,P2B2⊥x軸于B2,連接OP1、OP2.設(shè)Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2,內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2,若,試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(72):23.6 反比例函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(4,12)為雙曲線(x>0)上的一點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)過雙曲線上的點(diǎn)P作PB⊥x軸于B,連接OP,若Rt△OPB兩直角邊的比值為,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)分別過雙曲線上的兩點(diǎn)P1、P2,作P1B1⊥x軸于B1,P2B2⊥x軸于B2,連接OP1、OP2.設(shè)Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2,內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2,若,試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,過雙曲線數(shù)學(xué)公式上的點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,若∠AOC=30°.則△ABC的周長為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2+數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3

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