Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=

2

x

（x＞0）上的一個動點，當(dāng)點B的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△OAB的面積將會逐漸

 

．

Answer 1

分析：∵△OAB的OA長度已經(jīng)確定，∴只要知道點B到OA邊的距離d就可知道△OAB 的面積變化情況【△OAB 的面積=

1

2

0A•d】，而點B到OA邊的距離d即為點B的縱坐標(biāo)，∵點B是雙曲線y=

2

x

（x＞0）上的一個動點，在（x＞0）第一象限y隨x的增大y值越來越小，即d值越來越小，故△OAB 的面積減小．

解答：解：設(shè)B（x，y）．
∴S_△OAB=

1

2

0A•y；
∵OA是定值，點B是雙曲線y=

2

x

（x＞0）上的一個動點，雙曲線y=

2

x

（x＞0）在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴當(dāng)點B的橫坐標(biāo)x逐漸增大時，點B的縱坐標(biāo)y逐漸減小，
∴S_△OAB=

1

2

0A•y會隨著x的增大而逐漸減小．
故答案是：減小．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y=

k

x

，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．