Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若AD：AB=2：5，AB=BC，CD=8時，求梯形的周長及∠B的正弦值．

Answer 1

解：過A作AE⊥BC于E，
則∠AEB=∠AEC=90°．
因為AD：AB=2：5，AB=BC，
所以設AD=2k，AB=BC=5k（k＞0）．
因為梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，
所以∠C=180°-∠D=90°．
所以∠D=∠C=∠AEC=90°．
所以四邊形AECD是矩形．
所以AE=CD=8，AD=CE=2k．
所以BE=BC-CE=3k，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：（5k）²-（3k）²=64
解得：k=2．
所以AD=4，AB=BC=10，sinB==．
答：梯形ABCD的周長為32，∠B正弦值為．
分析：由AD=AB，∠A=90°可得BD的長，又AD∥BC，可得△BCD為等腰直角三角形，進而可求解周長及∠B的正弦值．
點評：本題考查了梯形的性質及勾股定理的知識，掌握直角梯形的性質，會在直角梯形中求解一些簡單的計算問題．