Question

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP²＝PE·PF．

 

Answer 1

【答案】

連接PC，

∵AB=AC，AD是中線，

∴AD是△ABC的對稱軸．

∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．

∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∴∠PCE=∠PFC．

又∠CPE=∠EPC，

∴△EPC∽△CPF．

∴（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）．

∴PC²=PE•PF．

∴BP²=PE•PF．

【解析】要證線段乘積式相等，常常先證比例式成立，要證比例式，須有三角形相似，要證三角形相似，須根據(jù)已知與圖形找條件就可．