Question

先化簡，再求值
（1）

1-2x+x2

x-1

-

x2-2x+1

x2-x

（其中x=

1

2+ 3

）
（2）（

x

x-1

-

3

x+1

）÷

1

x2-1

（其中x=

3

-1）

Answer 1

分析：（1）先求出x，再求出每一部分的值，合并后代入求出即可；
（2）把除法變成乘法，根據多項式乘以單項式法則展開，合并后代入求出即可．

解答：解：（1）∵x=

1

2+ 3

=

1×(2- 3 )

(2+ 3 )×(2- 3 )

=2-

3

＜1，
∴原式=

(x-1)2

x-1

-

(x-1)2

x(x-1)

=x-1-

1-x

x(x-1)

=x-1+x
=2x-1
=2（2-

3

）-1
=3-2

3

．

（2）（

x

x-1

-

3

x+1

）÷

1

x2-1

=（

x

x-1

-

3

x+1

）×

(x+1)(x-1)

1

=x（x+1）-

3

（x-1）
∵x=

3

-1，
∴=（

3

-1）×（

3

-1+1）-

3

（

3

-1-1）
=3-

3

-3+2

3

=

3

．

點評：本題考查了二次根式和分式的化簡求值的應用，主要考查學生的化簡和計算能力．