Question

（附加題）已知拋物線y=x²+kx+b經過點P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為N，與y軸交點為A．求sin∠AON的值；
（3）設拋物線與x軸的另一個交點為M，求四邊形OANM的面積．

Answer 1

分析：（1）拋物線經過點P、Q，利用待定系數法就可以求出函數的解析式．
（2）拋物線的頂點，根據頂點的公式，可以直接求出，過N作y軸的垂線NF，在直角△ONF中，根據三角函數的定義就可以求出．
（3）在拋物線的解析式中，令y=0，解得M的橫坐標，則已知M的坐標．根據S_四邊形=S_△OAN+S_△ONM就可以得到．

解答：解：（1）解方程組

0=1-k+b -3=4+2k+b

，
得

k=-2 b=-3

，
∴y=x²-2x-3．

（2）作NH⊥y軸于H．
頂點N（1，-4），NH=1，ON=

17

，sin∠AON=

MN

ON

=

17

17

．

（3）在y=x²-2x-3中，令x=0得y=-3，
∴A（0，-3），
令y=0得x=-1或3，
∴M（3，0）．
S_四邊形=S_△OAN+S_△ONM=

3

2

+6=7.5（面積單位）．

點評：本題主要考查了待定系數法求函數的解析式，以及三角函數的定義，同時要注意不規則的圖形的面積可以轉化為一些規則圖形的面積的和來求解．