Question

（2006•永州）（附加題）已知拋物線y=x²+kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N，與y軸交點(diǎn)為A．求sin∠AON的值；
（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M，求四邊形OANM的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、Q，利用待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式．
（2）拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)的公式，可以直接求出，過(guò)N作y軸的垂線NF，在直角△ONF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出．
（3）在拋物線的解析式中，令y=0，解得M的橫坐標(biāo)，則已知M的坐標(biāo)．根據(jù)S_四邊形=S_△OAN+S_△ONM就可以得到．
解答：解：（1）解方程組，
得，
∴y=x²-2x-3．（3分）

（2）作NH⊥y軸于H．
頂點(diǎn)N（1，-4），NH=1，ON=，sin∠AON==．（6分）

（3）在y=x²-2x-3中，令x=0得y=-3，
∴A（0，-3），
令y=0得x=-1或3，
∴M（3，0）．（8分）
S_四邊形=S_△OAN+S_△ONM=+6=7.5（面積單位）．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的定義，同時(shí)要注意不規(guī)則的圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一些規(guī)則圖形的面積的和來(lái)求解．