Question

已知，關于x的一元二次方程x²-2x-m=0有實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若a，b是此方程的兩個根，且滿足（a²-2a+2）（2b²-4b-1）=3，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據判別式的意義得到△=（-2）²-4（-m）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據方程解的定義得到a²-2a-m=0，b²-2b-m=0，則a²-2a=m，b²-2b=m，所以（m+2）（2m-1）=3，再解關于m的一元二次方程，然后利用（1）中的條件確定m的值．

解答：解：（1）根據題意得△=（-2）²-4（-m）≥0，
解得m≥-1；

（2）∵a，b是此方程的兩個根，
∴a²-2a-m=0，b²-2b-m=0，
∴a²-2a=m，b²-2b=m，
∴（m+2）（2m-1）=3，
整理得2m²+3m-5=0，解得m₁=-

5

2

，m₂=1，
∵m≥-1，
∴m的值為1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的解．