Question

操場上那誘人的籃球，你想知道它的直徑嗎？數(shù)學(xué)興趣小組通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面的測(cè)量方法：如圖所示，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光線AC、BD分別與球相切于點(diǎn)E、F，則EF即為球的直徑．若測(cè)得AB=42cm，∠ABD=39°，請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑EF．（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

解：過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，
∵光線AC、BD分別與球相切于點(diǎn)E、F，
∴EF⊥FG，EF⊥EA，
∴四邊形AGFE是矩形，
∴AG=EF，
∴在Rt△ABG中，AB=42cm，∠ABD=39°，
∴AG=AB•sin∠ABG=42×sin39°≈26.4（cm）．
∴球的直徑EF約為26.4cm．
分析：作AG⊥BD于G，那么可得四邊形FEAG是個(gè)矩形，則求出AG的值也就求出了小球的直徑，直角三角形ABG中，有AB的長，有∠ABG的度數(shù)，利用正弦函數(shù)即可求出AG的長．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．