Question

操場上那誘人的籃球，你想知道它的直徑嗎？數學興趣小組通過實驗發現下面的測量方法：如圖所示，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設光線AC、BD分別與球相切于點E、F，則EF即為球的直徑．若測得AB=42cm，∠ABD=39°，請你計算出球的直徑EF．（結果保留3個有效數字）

Answer 1

分析：作AG⊥BD于G，那么可得四邊形FEAG是個矩形，則求出AG的值也就求出了小球的直徑，直角三角形ABG中，有AB的長，有∠ABG的度數，利用正弦函數即可求出AG的長．

解答：解：過點A作AG⊥BD于G，
∵光線AC、BD分別與球相切于點E、F，
∴EF⊥FG，EF⊥EA，
∴四邊形AGFE是矩形，
∴AG=EF，
∴在Rt△ABG中，AB=42cm，∠ABD=39°，
∴AG=AB•sin∠ABG=42×sin39°≈26.4（cm）．
∴球的直徑EF約為26.4cm．

點評：此題考查了切線的性質、矩形的判定與性質以及三角函數的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．