Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=2 ．求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，如圖， CD=OD=OA= AB=2，OC=2 ，
∵22+22=（2 ）2 ，
∴OD2+CD2=OC2 ，
∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
又∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線．

【解析】連接OD，先通過計(jì)算得到OD2+CD2=OC2 ， 則根據(jù)勾股定理的逆定理得∠ODC=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得CD是⊙O的切線．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．