Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一

象限相交于點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點、，如果四邊形是正方形．

求一次函數(shù)的解析式．

一次函數(shù)的圖象與軸交于點．在軸上是否存在一點，使得最小？若存在，請求出點坐標(biāo)及最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），（2）點坐標(biāo)為．

【解析】

（1）若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標(biāo)相等，代入反比例函數(shù)即可求得點A的坐標(biāo)，進(jìn)而代入一次函數(shù)即可求得未知字母k．

（2）在y軸負(fù)半軸作OD′=OD，連接AD′，與x軸的交點即為P點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出P點的坐標(biāo)．

解：∵四邊形是正方形，

∴，

∴點的坐標(biāo)為，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式，

（2）軸負(fù)半軸作，連接，

如圖所示，與軸的交點即為點的坐標(biāo)，

∵一次函數(shù)的解析式，

∴點的坐標(biāo)為，

∴的坐標(biāo)為，

∵點坐標(biāo)為，

設(shè)直線的直線方程為，

即，

解得，，

∴直線的直線方程為，

令，解得，

∴點坐標(biāo)為．