Question

已知正方形ABCD的邊長為2，點P是BC上的一點，將△DCP沿DP折疊至△DPQ，若DQ，DP恰好與如圖所示的以正方形ABCD的中心O為圓心的⊙O相切，則折痕DP的長為（　　）

A． 2 3 3

B． 4 3 3

C． 2 3 5

D． 4 3 5

Answer 1

連接OD，
∵O為正方形ABCD的中心，
∴∠ADO=∠CDO，
又∵DQ與DP都為圓O的切線，
∴DO平分∠PDQ，即∠PDO=∠QDO，
∴∠ADO-∠QDO=∠CDO-∠PDO，即∠ADQ=∠CDP，
又∵將△DCP沿DP折疊至△DPQ，
∴∠CDP=∠PDQ，
∴∠CDP=∠PDQ=∠ADQ=

1

3

∠ADC=30°，
在Rt△PCD中，設CP=x，則DP=2x，CD=2，
根據勾股定理得：DP²=CD²+CP²，即4x²=x²+2²，
解得：x=

2

3

3

，
∴DP=2x=

4

3

3

．
故選B．