Question

解方程：
（1）x²-2x-3=0；        
（2）2x²+1=3x（配方法）
計算：
（3）2

12

-6

1 3

+3

48

      
（4）

18

-

2

2

-

8

2

+(

5

-1)0．

Answer 1

分析：（1）利用十字相乘法分解因式，原方程可變為：（x-3）（x+1）=0，繼而求得答案；
（2）利用配方法求解即可求得答案，注意先移項，再系數化1，然后配方求解即可；
（3）首先將各二次根式化為最簡二次根式，再利用加減運算法則求解即可求得答案；
（4）首先將各二次根式化為最簡二次根式，再利用加減運算法則求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵x²-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
即x-3=0或x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；               

（2）∵2x²+1=3x，
∴2x²-3x=-1，
∴x²-

3

2

x=-

1

2

，
∴x²-

3

2

x+

9

16

=-

1

2

+

9

16

，
∴（x-

3

4

）²=±

1

4

，
解得：x₁=

1

2

，x₂=1；

（3）原式=4

3

-2

3

+12

3

=14

3

；

（4）原式=3

2

-

2

-

2

+1
=

2

+1．

點評：此題考查了一元二次方程的解法以及二次根式的加減混合運算．注意解一元二次方程要選擇適宜的解題方法，注意二次根式需要先化為最簡二次根式．