Question

已知關(guān)于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)x₁，x₂是方程的兩根，若x₁²+x₂²=17．求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可．
解答：解：（1）證明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=（m-2）²+4，
而（m-2）²≥0，
∴△＞0．
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）∵x₁、x₂是方程x²+（m+2）x+2m-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=-m-2，x₁x₂=2m-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-m-2）²-2（2m-1）=17
整理得：m²=11，
解得：m=±．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目的關(guān)鍵是將所求代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式．