Question

平面內一條直線可把平面分成兩個部分，兩條直線最多可以把平面分成四個部分，三條直線最多可把平面分成7個部分，則n條直線最多能將平面分成（　　）個部分．

• A．

  n(n-1)

  2

• B．

  n(n+1)

  2

• C．1+

  n(n-1)

  2

• D．1+

  n(n+1)

  2

Answer 1

分析：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發現，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分．

解答：解：因為n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a1+2
n=3，a₃=a2+3
n=4，a₄=a3+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
故選D．

點評：本題是找規律題，找到a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

是解題的關鍵．