Question

已知拋物線甲：y=-2x²-1和拋物線乙的形狀相同，且兩條拋物線的對稱軸均為y軸，兩點距離5個單位長度，它們的圖象如圖所示，則拋物線乙的解析式為

y=-2x²+4

．

Answer 1

分析：設拋物線乙的解析式為y=ax²+bx+c，先拋物線甲：y=-2x²-1和拋物線乙的形狀相同，且兩條拋物線的對稱軸均為y軸，得出a=-2，b=0，再由兩點距離5個單位長度，結合圖形得出c-（-1）=5，求出c=4．從而確定拋物線乙的解析式．

解答：解：設拋物線乙的解析式為y=ax²+bx+c．
∵拋物線甲：y=-2x²-1和拋物線乙的形狀相同，且兩條拋物線的對稱軸均為y軸，
∴a=-2，b=0，
又∵兩點距離5個單位長度，
∴c-（-1）=5，
∴c=4．
即y=-2x²+4．
故答案為y=-2x²+4．

點評：本題考查二次函數圖象與幾何變換，難度中等．用到的知識點：兩條拋物線的形狀相同，則|a|相同，當a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下；拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-

b

2a

．