Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，BF⊥CE于F，求S_△BFC：S_{正方形ABCD}．

Answer 1

【答案】分析：根據△BCF∽△ECB及勾股定理求出相似比，得出面積比，又S_△EBC=S_{正方形ABCD}，從而求出S_△BFC：S_{正方形ABCD}的值．
解答：解：設正方形ABCD的邊長為2a，CE=a，
∵∠ECB=∠BCF∠EBC=∠BFC=90，
∴△BCF∽△EBC．
∴相似比BC：EC=2：．
∴S_△BCF：S_△EBC=4：5．
∵S_{正方形ABCD}=4S_△EBC
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=1：5．
點評：對應角相等，兩三角形相似，求出相似比，同時綜合考查正方形的性質及相似比與面積比的關系．