Question

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）試說明：PB是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑為，AB=2，求PA的長．

Answer 1

解：（1）連接OB，OP，交AB于點D    ∵⊙O是Rt△ABC的外接圓， ∴AC是⊙O的直徑．   又∵PA與⊙O相切，∴∠OAP=90°    ∵OA=OB，PA=PB，OP=OP    ∴△OAP≌△OBP    ∴∠OBP=∠OAP=90°，即OB⊥BP    又∵點B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線 （2）∵∠ABC=∠OBP =90°， ∴∠OBC=∠ABP   又∵OC=OB，PA=PB    ∴∠OCB=∠OBC=∠ABP=∠BAP   ∴△OCP∽△PAB    ∴  即   而在Rt△ABC中， AB=2，AC=2     ∴BC=2     ∴PA=