Question

博雅書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如下表所示：

	甲種圖書	乙種圖書
進價（元/本）	16	28
售價（元/本）	26	40

請解答下列問題：

（1）有哪幾種進書方案？

（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？

（3）博雅書店計劃用（2）中的最大利潤購買單價分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區的學校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購買排球和籃球共多少個？請你直接寫出答案．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設購進甲種圖書x本，則購進乙書（100﹣x）本，根據題意得出：

，

解得：48≤x≤50。

∵x為整數，∴x＝48，49，50。

∴有3種購書方案：

甲種書：48種，乙種書：52本；

甲種書：49種，乙種書：51本；

甲種書：50種，乙種書：50本。

（2）∵乙種書利潤較高，∴乙種書購進越多利潤最大。

故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大為：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）=1104（元）；

（3）根據題意得出：72a+96b=1104，

盡可能多買排球才能購買數量最多，故當買一個籃球時，可以購買：（1104﹣96）÷72=14（個）。

答：最多可以購買排球和籃球共15個。

【解析】

試題分析：（1）利用購書款不高于2224元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結合表格中數據得出不等式組，求出即可。

（2）根據乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大求出即可；

（3）根據題意得出：72a+96b=1104，盡可能多買排球才能購買數量最多，故當買一個籃球時，求出可以購買排球個數，正好是整數。