Question

博雅書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如下表所示：

	甲種圖書	乙種圖書
進價（元/本）	16	28
售價（元/本）	26	40

請解答下列問題：
（1）有哪幾種進書方案？
（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？
（3）博雅書店計劃用（2）中的最大利潤購買單價分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區的學校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購買排球和籃球共多少個？請你直接寫出答案．

Answer 1

解：（1）設購進甲種圖書x本，則購進乙書（100-x）本，根據題意得出：
，
解得：48≤x≤50．
故有3種購書方案：甲種書：48種，乙種書：52本；甲種書：49種，乙種書：51本；甲種書：50種，乙種書：50本；

（2）根據乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，
故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大為：48×（26-16）+52×（40-28）=1104（元）；

（3）根據題意得出：72a+96b=1104，
盡可能多買排球才能購買數量最多，故當買一個籃球時，可以購買：（1104-96）÷72=14（個）．
答：最多可以購買排球和籃球共15個．
分析：（1）利用購書款不高于2224元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結合表格中數據得出不等式組，求出即可；
（2）根據乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大求出即可；
（3）根據題意得出：72a+96b=1104，盡可能多買排球才能購買數量最多，故當買一個籃球時，求出可以購買排球個數，正好是整數．
點評：此題主要考查了不等式組的應用以及二元一次方程的應用以及最佳方案問題，正確得出不等式關系是解題關鍵．