Question

（2012•百色）如圖，直線l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，與函數y=

2

x

（x＞0）的圖象分別交于點A₁、A₂、A₃、A₄、…；與函數y=

5

x

(x＞0)的圖象分別交于點B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記為S₁，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記為S₂，四邊形A₃A₄B₄B₃的面積記為S₃，…，以此類推．則S₁₀的值是（　　）

• A．

  19

  60

• B．

  23

  88

• C．

  25

  104

• D．

  63

  220

Answer 1

分析：先根據直線l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4求出S₁，S₂，S₃的面積，找出規律即可得出結論．

解答：解：∵直線l₁：x=1，l₂：x=2，
∴A₁（1，2），B₁（1，5），A₂（2，1），B₂（2，

5

2

），
∴S₁=

1

2

[（

5

1

-

2

1

）+（

5

2

-

2

2

）]×1；
（3+

3

2

）×1=

9

4

；
∵l₃：x=3，
∴A₃（3，

2

3

），B₃（3，

5

3

），
∴A₃B₃=

5

3

-

2

3

=1，
∴S₂=

1

2

[（

5

2

-

2

2

）+（

5

3

-

2

3

）]×1；
∵l₄：x=4，
∴A₄（4，

1

4

），B₄（4，

5

4

），
∴S₃=

1

2

[（

5

3

-

2

3

）+（

5

4

-

2

4

）]×1；
∴S_n=

1

2

[（

5

n

-

2

n

）+（

5

n+1

-

2

n+1

）]×1；
∴S₁₀=

1

2

[（

5

10

-

2

10

）+（

5

11

-

2

11

）]×1=

1

2

×（

3

10

+

3

11

）×1=

63

220

．
故選D．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數圖象上點的坐標特點及梯形的面積公式，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．