Question

在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖），已知要斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=

4

，依此規律可得S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₁₀=

25

．

Answer 1

分析：運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據此即可解答．

解答：解：觀察發現，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠BED，
在△ABC和△BED中

∠ACB=∠EDB ∠BAC=∠EBD AB=BE

∴△ABC≌△BED，
∴AC=BD，
則S₁+S₂=AC²+DE²=BD²+DE²=1，
即S₁+S₂=1，
同理S₃+S₄=3，
S₅+S₆=5，S₇+S₈=7，S₉+S₁₀=9，
則S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4，S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₁₀=1+3+5+7+9=25，
故答案為：4；25．

點評：運用了全等三角形的判定以及性質、勾股定理．注意發現兩個小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積．